電能不僅是現代文明的基石,更是自然界能量轉化的「通用貨幣」。本課的核心邏輯是從宏觀的生活電器現象出發,透過觀察電能轉化為機械能、內能、光能及化學能的過程,理解「功是能量轉化的量度」這一物理本質。
核心機制
- 電功與轉化:電流做功的過程,即是電能轉化為其他形式能量的過程。電動機主要將電能轉化為機械能,但在非純電阻電路中,也會因內部電阻產生內能。
- 系統守恆觀:能量不會憑空產生,例如「華龍一號」核電站是將核裂變能轉化為熱能,驅動汽輪機轉化為機械能,最後透過發電機輸出電能。
- 效率評估:实际转化中总伴随损耗。例如台式电扇工作时,输入功率 $P$ 转化为有用功 $P_{mech}$ 和热损耗 $I^2R$。
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問題 1
[簡答] 如圖 11-1 所示,$A, B$ 間的電壓 $U$ 為 $10\,\text{V}$,電阻 $R_1 = 1\,\text{k}\Omega$,$R_2 = 5\,\Omega$,$R_3 = 2\,\text{k}\Omega$,$R_4 = 10\,\text{k}\Omega$。請估算主迴路中的電流 $I$ 為多大。0.5 A
2 A
5 A
10 A
✅ 正確!
正確。由於 $R_2$ 迥遠小於其他支路電阻,其支路電流佔絕對主導。$I \approx U/R_2 = 10/5 = 2\,\text{A}$。❌ 錯誤
請注意觀察各電阻的量級,$R_2$ 僅為 5 歐姆,而其他均為千歐級,並聯時電流主要流向電阻較小的支路。問題 2
[簡答] [圖片:電路 11.4-7] 在圖 11.4-7 的電路中,A、B 之間的電壓為 $U$,固定電阻的阻值為 $R$,滑動變阻器的最大阻值為 $R_1$。在滑動變阻器滑片移動過程中,$R$ 兩端電壓 $U_R$ 的變化範圍是多少?
0 到 $U$
$U \frac{R}{R+R_1}$ 到 $U$
$U \frac{R_1}{R+R_1}$ 到 $U$
✅ 正確!
參考答案:當變阻器接入電阻為 $R_1$ 時,$U_R = U \cdot R/(R+R_1)$ 為最小值;當接入電阻為 0 時,$U_R = U$ 為最大值。範圍為 $[U \frac{R}{R+R_1}, U]$。❌ 錯誤
固定電阻與滑動變阻器構成串聯分壓結構,需考慮滑動變阻器在 0 到 $R_1$ 間變化時的分壓情形。問題 3
[簡答] [圖片:電路 12.1-5] 四個固定電阻連接成如圖 12.1-5 所示電路。$R_A, R_C$ 規格為「10 V 4 W」,$R_B, R_D$ 規格為「10 V 2 W」。請依消耗功率大小排列這四個電阻。$P_B = P_D > P_A = P_C$
$P_A = P_C > P_B = P_D$
$P_A = P_B = P_C = P_D$
✅ 正確!
參考答案:先計算阻值:$R_A=R_C=25\Omega$,$R_B=R_D=50\Omega$。若支路相同,則串聯電路中 $P=I^2R$,電阻越大功率越大,因此 $P_B>P_A$ 且 $P_D>P_C$。由於對稱性,排列為 $P_B = P_D > P_A = P_C$。❌ 錯誤
規格提供了額定電壓下的功率,需先換算出電阻阻值,再結合電路連接方式(串聯、並聯)分析實際電流或電壓分配。問題 4
在純電阻電路中,電流做功 $W$ 與產生的焦耳熱 $Q$ 之間的關係是?$W > Q$
$W = Q$
$W < Q$
✅ 正確!
正確。在純電阻電路中,電能全部轉化為內能,因此 $W = Q = I^2Rt$。❌ 錯誤
請注意「純電阻」這個前提,這意味著沒有機械能或化學能的轉化。問題 5
電動機在運作時,輸入的總功率為 $P$,輸出的機械功率為 $P_{out}$,則電動機的內阻發熱功率為?$P + P_{out}$
$P - P_{out}$
$P \cdot P_{out}$
✅ 正確!
正確。根據能量守恆,$P_{total} = P_{mechanical} + P_{heat}$,因此熱功率為 $P - P_{out}$。❌ 錯誤
能量守恆定律指出:輸入電能 = 輸出有用能 + 損耗能。案例分析:輕軌車站的節能設計
能量轉化與守恆在現代工程中的應用
圖 12.4-6 展示了輕軌車站的小坡度設計:進站上坡,出站下坡。站台高出軌道 2 公尺,進站初始速度為 $29.2\,\text{km/h} (\approx 8.11\,\text{m/s})$。
Q
1. 假設切斷電源且不計阻力,列車能否衝上站台?若能,速度是多少?
答案:
參考答案:列車可以衝上站台。由機械能守恆可知:$\frac{1}{2}mv_1^2 = mgh + \frac{1}{2}mv_2^2$。代入數據 $v_1 = 8.11, h = 2, g = 10$,解得 $v_2 = \sqrt{8.11^2 - 2 \times 10 \times 2} \approx 5.08\,\text{m/s}$。由於 $v_1^2 > 2gh$ 成立,列車能衝上站台。
參考答案:列車可以衝上站台。由機械能守恆可知:$\frac{1}{2}mv_1^2 = mgh + \frac{1}{2}mv_2^2$。代入數據 $v_1 = 8.11, h = 2, g = 10$,解得 $v_2 = \sqrt{8.11^2 - 2 \times 10 \times 2} \approx 5.08\,\text{m/s}$。由於 $v_1^2 > 2gh$ 成立,列車能衝上站台。
Q
2. 請從能量轉化的角度,說明工程師如此設計的意圖為何?
答案:
參考答案:意圖在於節能提效。進站上坡時,利用列車的動能轉化為重力勢能,減少機械制動的摩擦損耗;出站下坡時,將勢能再轉化為動能,減少電動機起動時的電能消耗,實現了能量的物理回收。
參考答案:意圖在於節能提效。進站上坡時,利用列車的動能轉化為重力勢能,減少機械制動的摩擦損耗;出站下坡時,將勢能再轉化為動能,減少電動機起動時的電能消耗,實現了能量的物理回收。